• 03.04.2010
  • Преобразователи расхода "СПИРОСЕНС" зарегистрированы в Государственном реестре средств измерения
  • ПОДРОБНЕЕ >>>

Повышение точности измерения скорости воздушного потока акустическим анемометром

С.З. Шкундин, В.А. Румянцева

Рассматриваются физические принципы, лежащие в основе работы акустического анемометра. Описывается усовершенствованная модель анемометрического канала, учитывающая толщину стенок волновода-воздуховода, для чего решается волновое уравнение в волноводе со стенками конечной длины и толщины в движущейся среде. Приводятся результаты вычисления коэффициента отражения от открытого конца волновода с прямоугольными фланцами для одной из нормальных мод при наличии потока. Вычисляется поле акустического давления на стенке анемометрического канала и оценивается влияние толщины стенок на выбор оптимальных параметров акустического анемометра.

На кафедре Электротехники Московского государственного горного университета разработан акустический анемометр, датчик которого представляет собой цилиндрический волновод-воздуховод с вмонтированными в стенки пьезоэлектрическими кольцевыми электроакустическими преобразователями. Волновод помещают в поток таким образом, чтобы его ось совпадала с направлением потока, преобразователи попеременно включаются как источник и приемник акустической волны, и по разности фаз акустических сигналов, распространяющихся по и против потока определяется скорость потока [1]. Акустический анемометр измеряет скорость воздушного потока в диапазоне 0,1–1,0 м/с с погрешностью не более 5 %, и в диапазоне 1,0–20,0 м/с с погрешностью не более 1 %. При конструировании новых акустических анемометров используется математическая модель, описывающая физические процессы аэроакустического взаимодействия. Она необходима для интерпретации получаемых результатов испытаний и задания оптимальных параметров конструкции. Данная статья посвящена совершенствованию математической модели акустического анемометра и повышению его точности.

Модели аэроакустического взаимодействия в анемометрическом канале. Задача о распространении акустических волн в цилиндрическом волноводе, имеющем бесконечную длину и кольцевой источник колебаний, при наличии потока была решена в [2, 3]. Было показано, что решение представляет собой бесконечную сумму гармонических составляющих – нормальных мод, конечное число которых распространяется в волноводе и бесконечное число экспоненциально затухает вблизи источника. В [4, 5] решается задача для волновода конечной длины в среде с потоком. Поле в волноводе представляется в виде суммы поля волны источника и поля, связанного с дифракцией на концах волновода. При этом толщина стенок считалась бесконечно малой.

В данной статье авторы ставят задачу снять ограничение на толщину стенок и учесть влияние прямоугольного фланца на поле, отраженное от конца волновода, что позволяет приблизить математическую модель к конструкции реального прибора.

Решение волнового уравнения. Будем полагать анемометрический канал цилиндрической трубкой с абсолютно-жесткими стенками длины l. Источником акустических колебаний служит кольцо толщиной 2h, расположенное в стенке волновода и колеблющееся по гармоническому закону. Волновод имеет стенки конечной толщины и фланцы прямоугольной формы. Внешний радиус волновода a1 , внутренний а2. Расположим волновод в цилиндрической системе координат так, чтобы ось z совпадала с осью волновода (рис 1). Координату одного конца волновода обозначим 0, другого l; z0 – координата середины кольца источника. Относительно волновода движется однородный постоянный поток со скоростью , направленный вдоль оси z в положительном направлении.

Длина волновода в несколько раз больше диаметра. Воздух полагаем идеальной средой, его вязкостью, нелинейностью, дисперсией пренебрегаем.

Волновое уравнение для акустического потенциала в среде с потоком:

,

(1)

где – скорость звука в воздухе; ; ; D – оператор Лапласа. В цилиндрических координатах, при аксиальной симметрии .

Будем искать решение, имеющее гармоническую зависимость от времени:

.

(2)

Запишем граничные условия:

на внутренней стенке волновода

на внешней стенке волновода

на фланцах

при .

Граничные условия заключаются в равенстве нулю составляющей колебательной скорости, нормальной к поверхности абсолютно жесткого тела. Кроме граничных условий, задаются условия непрерывности, а также поведение функций на бесконечности и условия на ребре. Акустический потенциал и его производные непрерывны для всех r при . Условия непрерывности на краях волновода при :

;

;

Поведение функции акустического потенциала на бесконечности [4]:

где .

Условия на ребре ( ) [6, 7].

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом обобщенной матрицы рассеяния по аналогии с [5, 7]. Поле внутри волновода представляется в виде суммы первичной волны, излученной источником и бесконечного числа отражений от обоих концов волновода. Коэффициенты отражения и трансформации вычисляются с учетом конечной толщины стенок. Поле внутри волновода описывается выражением:

(3)

Здесь составляющие поля представлены в виде векторов:

, , ;

(4)

где , ,

В1 и В2 – обобщенные матрицы рассеяния; , – функции Бесселя первого рода, нулевого и первого порядка соответственно; ; – корни уравнения , ( ); , если , , если .

Первое слагаемое из (3) представляет собой волну, излученную источником, и выражение для нее получено из решения задачи о распространении волн внутри бесконечного волновода с источником в форме кольца при наличии потока [2, 3]. Знак “+” соответствует волне, распространяющейся в положительном направлении от источника, знак “–“ в отрицательном.

Элементы матриц В1 и В2 – В1nm, В2nm являются комплексными коэффициентами отражения и трансформации n-й моды в m-ю:

;

,

(5)

где - координаты правого и левого концов волновода соответственно; – коэффициенты отражения и трансформации на конце волновода. Последние находятся при решении задачи рассеянии n-й моды единичной амплитуды на конце полубесконечного волновода, имеющего прямоугольные фланцы, и вычисляются из системы 3N уравнений относительно неизвестных , , , ( , – номер моды первичной волны):

;

;

,

(6)

где - символ Кронекера,

,

функции и представляют собой результат факторизации расщепленной функции:

(7)

где – функция Ханкеля второго рода, первого порядка. Выражения для можно найти в [810].

Величины вычисляют также из системы (6), если в нее вместо М подставить (–М). Зная поле акустического потенциала в анемометрическом канале, легко получить выражение для давления на приемном преобразователе и вычислить, как влияют на показания прибора параметры его конфигурации и среды.

Результаты вычислений. Акустическое поле внутри анемометрического канала представляется в виде суммы первичной волны, распространяющейся от источника и отражений от концов волновода. Основными параметрами, характеризующими влияние фланцев, являются коэффициенты отражения и трансформации. Их значения в предельном случае совпадают со значениями, вычисленными в [5] для модели с бесконечно тонкими стенками. При увеличении толщины стенок коэффициенты отражения будет отличаться как по модулю, так и по амплитуде. Кроме того, появится зависимость не только от абсолютного значения скорости потока, но также и от направления потока. Результаты вычисления показаны на рис.2.

Чтобы разрабатывать акустические анемометры, предсказывать их показания, оптимизировать их геометрию, вычисляется акустическое давление на внутренней стенке анемометрического канала по формуле:

,

(8)

где выражается из (2) и (3). Зависимость амплитуды давления от продольной координаты представлена на рис.3. Используя эти зависимости, можно выбрать оптимальное положение приемного преобразователя; учитывая конечную толщину стенок, можно скорректировать этот выбор.

Заключение. Представленная математическая модель включает в себя уточненные значения коэффициентов отражения и трансформации на концах волновода, что позволяет воссоздать картину аэроакустического взаимодействия в анемометрическом канале более близкую к реальным физическим процессам; точнее оценить погрешность измерения, вносимую составляющими, отраженными от концов волновода-воздуховода. Используя полученные характеристики акустического поля, можно выбрать расположение приемного преобразователя по максимуму амплитуды давления, тем самым увеличить соотношение сигнал-шум, а следовательно, повысить точность измерения.


Литература

1. Шкундин С.З. Лашин В.Б.// Метрология. -1990. -№7. -С.39.

2. Лапин А.Д.// Акустико-аэродинамические исследования/ Под ред. А.В.Римского-Корсакова. -М.: -1975. -С.57.

3. Шкундин С.З., Бондарев А.М., Лихачев А.А.// Изв. высш. учеб. заведений./ Горный журнал. -1987.-№ 9. -С.7.

4. Ogimoto. K. UTIAS Report. -1978.-№ 231.

5. Кремлева О. А. Совершенствование акустического способа измерения скоростных параметров газовоздушных потоков в горных выработках. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. тех. наук. -М., 1997.

6. Ando Y.// Acustica. -1969/70. -V. 22. -Р.219

7. Миттра Р., Ли С.В. Аналитические методы теории волноводов/ Пер. с англ. А.И.Плиса; под ред. Г.В.Вознесенского. -М.: 1974.

8. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Сов.радио, 1966.

9. Нобл. Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. -М.: ИЛ, 1962.

10. Jones D.S.// 1955. Philosophical trans. Ser. A./ Royal Society. London. -V 247. -№934. -Р.499


Иллюстрации

Рис.1. Анемометрический канал

Рис.2. Зависимости модуля коэффициента отражения второй нормальной моды от нормированного волнового числа при:

1v=0, 2v=10 м/с, 3v= –10 м/с, в этих случаях толщина стенок волновода составляет 20% внутреннего радиуса;

4v=0, толщина стенок волновода мала по сравнению с радиусом

Рис.3. Амплитуда акустического давления на стенке волновода:

1 – со стенками конечной толщины (20% внутреннего радиуса); 2 – с бесконечно тонкими стенками


Improving the accuracy of speed measurement of air stream by the acoustic anemometer.
Shkundin S., Rumjantsheva V.

Moscow State Mining University, Lenins' Prospect, 6, Moscow, 117935, Russia

Physical principles, being the basis of functioning an acoustic anemometer are considered. The advanced model of anemometer channel, taking into account thickness of walls of duct is described. The given problem is attached by solving a wave equation in the waive guide with walls of certain length and thickness in the moving medium. The results of calculations of the reflection coefficient at the opened end of the duct with right-angled flanges for one of the normal modes at presence of air flow are presented. The field of acoustic pressure on the wall of anemometer channel is calculated, and the influence of walls thickness to the choice of optimum parameters of acoustic anemometer is evaluated.

 
 
Тел: (499)237-9467, (499)230-2531
Copyright © 2011 SirSensor