• 03.04.2010
  • Преобразователи расхода "СПИРОСЕНС" зарегистрированы в Государственном реестре средств измерения
  • ПОДРОБНЕЕ >>>

Исследование распространения акустического импульса в цилиндрическом волноводе с движущимся воздушным потоком.

Шкундин С.З., Буянов С.И., Румянцева В.А.

Приводится математическая модель акустического анемометра, для чего решается волновое уравнение для цилиндрического волновода в движущейся среде с импульсным излучателем акустических колебаний. Экспериментально и теоретически исследуется влияние состава воздуха на фазу акустического сигнала.

Введение.

Для обеспечения контроля вентиляции угольных шахт используются анемометры – приборы, измеряющие расход воздуха или скорость воздушного потока. Акустический анемометр представляет собой цилиндрическую трубку – волновод, содержащую источник и приемник акустических волн. Фаза акустического сигнала на приемнике зависит от скорости воздушного потока в трубке, и по изменению фазы измеряется скорость потока.

Целью настоящего исследования является совершенствование характеристик акустического анемометра. Данная статья содержит математическую модель анемометра, работающего в импульсном режиме, а также исследования, направленные на оценку погрешности, связанной с изменением температуры и состава воздуха.

Задача о распространении акустических волн в бесконечном цилиндре в движущейся среде решалась в работах [1], [2]. Она была решена для источника, излучающего непрерывный гармонический сигнал. Это решение обобщается здесь на случай источника, работающего в импульсном режиме. Преимуществом импульсного режима перед непрерывным является возможность разделения прямого и отраженного от краев сигналов при достаточно большом расстоянии приемника от края воздуховода. Решение для воздуховода конечной длины, работающего в непрерывном режиме, дано в работе [3], где показано, что отражение от краев волновода приводит к искажению фазовой характеристики анемометра.

Постановка задачи.

В цилиндрической системе координат ось совпадает с осью цилиндрического волновода радиуса (рис. 1). Внутри волновода движется однородный постоянный поток воздуха со скоростью , направленный вдоль оси волновода в положительном направлении оси . Источник располагается в начале координат и представляет собой кольцо радиуса и толщины 2 .


Рис. 1. Анемометрический канал

Волновое уравнение для акустического потенциала в среде с потоком имеет вид:

(1)

где - скорость звука в воздухе., - число Маха, .

Зависимость от угла отсутствует вследствие осевой симметрии задачи. Граничным условием является равенство нулю на стенках волновода колебательной скорости:

(2)

В непрерывном режиме . (3)

В импульсном режиме (4)

, - длительность импульса, - период повторения

Решения.

Решением уравнения (1) в непрерывном режиме является, согласно [2],

(5.а)

(5.б)

где ,

- корни уравнения - функции Бесселя 1-го рода, при и
при .

Перейдем к импульсному режиму. Разложим функцию в ряд Фурье [4] .

; (6)

(7)

Согласно [5], если граничное условие – периодическая функция, представимая в виде ряда, то решение тоже можно представить в виде ряда.

(8.а)

(8.б)

где

Индекс mсоответствует номеру нормальной моды, распространяющейся в волноводе. В каждом волноводе существует конечное число распространяющихся мод и бесконечное число быстро затухающих. Количество распространяющихся мод определяется соотношением длины волны и радиуса волновода. Мода с номером m является распространяющейся, пока выполняется неравенство:

. (9)

При следующих параметрах: =1.4 см, Кгц, =343 м/c, число распространяющихся мод равно трем (m=0,1,2).

На рис. 2 показаны теоретическая фазовая кривая (зависимость фазы принимаемого сигнала от скорости потока), например, для второй моды (m=2), распространяющейся в анемометре.


Рис. 2. Фазовая характеристика акустического анемометра, работающего в импульсном режиме.

Моделирование принимаемого сигнала с учетом резонансных свойств источника

Источником акустической волны является пьезоэлектрический преобразователь, имеющий форму кольца, находящегося на стенке анемометрического канала. Из-за того, что источник обладает резонансными свойствами, при определенном радиусе, возможно работать только в довольно узком диапазоне частот вблизи резонанса. Резонансная кривая излучающего кольца показана на рис. 3.


Рис. 3. Амплитудо-частотная характеристика излучающего кольца

Если частота заполнения импульса, поступающего на источник, совпадает с резонансной частотой, то спектр акустического сигнала, излучаемого с кольца, будет ограничен в пределах примерно 30±2 Кгц. Следовательно, в формулах (8) нужно учитывать n в пределах от 93 до 107. Изменение сигнала, обусловленное ограничением спектра, показано на рис. 4.


а) б)

Рис. 4. а) Импульс, поступающий на источник

б) Импульс, излученный источником

Исходя из всего вышесказанного, можно промоделировать принимаемый сигнал. Его вид показан на рис. 5. Если считать, что условно равно 1 м/c , то амплитуды акустического потенциала первых трех мод (м2 /c ): .


Рис. 5. Сигнал на приемнике z=6см. (М=0)

Влияние состава воздуха на принимаемый сигнал.

Все полученные выше результаты справедливы для некоторых, так называемых, нормальных условий. Следующей задачей является – определить, насколько изменения температуры, влажности, состава воздуха окажут влияние на показания анемометра. Влияние всех этих факторов выражается в изменении - скорости звука.

Для вычисления воспользуемся формулой для скорости звука в идеальном газе [6].

(10)

Здесь =1.401 - показатель адиабаты (зависит от количества атомов в молекуле газа), - абсолютная температура, =8.31·103 Дж/кмоль·град - универсальная газовая постоянная, - молярный вес газа.


Рис. 6. Зависимость скорости звука от концентрации водорода в воздухе.

Молярный вес смеси газов, состоящей из составляющих, вычислим по формуле:

, где - молярный вес, а - молярная концентрация - го компонента.

Для того, чтобы учесть влажность, будем считать водяные пары одним из компонентов воздуха. Концентрация водяных паров зависит от температуры и вычисляется по формуле: , где =22.414·10-3 м3 – молярный объем, =18 – молярный вес воды,

 
 
Тел: (499)237-9467, (499)230-2531
Copyright © 2011 SirSensor